やさしい実践機械設計講座

制御における

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制御におけるGD2

制御におけるGD2とトルク、速度、時間との基礎的関係制御問題は、速度(回転数)、停止位置(移動距離)、所要時間で互いに関連している。

トルクT、慣性モーメント I 、角加速度、次式のように表わすことができる。

GD2を用いて表わせば式を変形して、整理すればしたがって、角速度ωは上式を積分して次式で表わされることになる。

上式のcの値は、その初期条件で定まる。

いま t = 0 における初期角速度をωo とすれば一般に設計では、角速度ω(rad/s)より回転数 n(rpm)が用いられるので、式を設計計算で用いやすいように変数をあらためると、

すなわち

さらに定数をまとめて、簡単にすると g = 9.80665m/s2であるから

上式は、トルクT(kgf,m)、軸回転数 n(rpm)、初期回転数 n0(rpm)、時間 t(sec)、 GD2(Kgf・m^2) の基礎的な関係を表わす重要なものです。

これを所要時間に着目して変形すると

また、ブレーキやクラッチなどの容量検討に必要となるトルクTに関して整理すれば

例)、Φ590mm 厚さ12mmの円板をトルクリミッターを介し停止させるときに、幾らのトルクが発生するか？

計算例 excel data
円板の厚さy 0.012 m
D (回転体直径) 0.59 m
比重 0.00785 Kg/cm3
円板の重量 25.75400688 Kg
GD^2 = 1/2 X WD^2 4.482484898
回転数　n 30 30rpm->0rpmまでの時間 0.1sec
上記の式より T(トルク）は 3.585987919 Kgf.m　となる。

この停止時間を幾つにするかは、非常に仮定が難しく経験値を入れることが多い。　極端に言えばこの時間を０にすればトルクは無限大になります。実際には、非常停止の時は、どうなるのか、機械的に衝突した場合は幾つにするのかは、難しい課題です

以上の式が、ある慣性置GD2をもつ装置の運動や制御を設計において検討する場合の基礎となる。

直線運動を行う場合についても、その慣性は等価GD2として換算されるので、上式によって回転運動に置きかえて検討することができる。

ブレーキトルク

ブレーキトルクを計算する場合の条件は、速度(制御軸回転数)、所要時間、負荷トルク、装置の抵抗トルクおよびGD2である。

ある制御軸回転数で作動している装置を、一定時間で所定の軸回転数に減速する場合を考え、必要なブレーキトルクを求める。

ブレーキ装置は,必要なブレーキトルクによってサイズが異なり,そのGD2も異なる。

一方装置の等価GD2は、このブレーキのGD2を含んだものでなければならないので、あらかじめブレーキのGD2を推定して装置の等価GD2を求めて計算するのが望ましい。

しかし、装置の等価GD2は一般にブレーキのGD2よりかなり大きいため、ブレーキのGD2を無視できることが多い
n0 : 制動前の制御軸回転数(rpm)
n : 減速した制御軸回転数(rpm)
[GD2]i : 制御軸換算の装置の等価GD2(kgf・m^2)
[TL]i : 制御軸換算の等価負荷トルク(kgf・m)
[Tf]i : 制御軸換算の等価抵抗トルク(kgf・m)
TB : 制御軸に設けたブレーキのトルク(kgf・m)
t : 制御時間(s)

負荷トルクが制動トルクとして作用すると考えれば>