仕事およびエネルギー
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仕事
一定の大きさの仕事 F が物体に働き 物体が力の方向に S だけ動いた場合 力は 仕事をしたという。
その仕事は E で表し E = F.S となる。
力の方向と 物体の動く方向がθの 角度をなす場合 E = F cosθ.S となる。
上の例でいくと物体の重さは不明だが 15kgの力を動く方向にかけたとし動いた距離を 3m とすると E = 15 x 3 = 45Kg m となる。
次にθの角度が30度 同じく15Kgの力を図のようにかけ、物体が 3m 動いた場合は E = 15 x cos30 x 3 = 38.9Kg.m
仕事率
どの位の時間に仕事をしたのかを表すのが仕事率と言います。
単位は 単位換算 のページを参考にしてください。
1W = 毎秒 1ジュールの仕事率
1W = 1J/s = 1N.m/s = 1/9.8 kgf.m/s
1PS(馬力) = 736W P = 動力 [ Kg m/s] 、
F = 働く力 [ Kg ] 、 v = 力Fの速度 [ m/s ]
電動機の出力をP(W) 回転速度 n(rpm) とすると
T(トルク) = P/1.027.n (kgf.m) = P/0.1047n ( N.m) となります。
1, 重さ100Kgの物体を1分間に3mの割合で垂直に連続して引き上げる時の動力はいくらか?
E=F.S であるから F = 100Kg = 980N , L(移動量) = は 3mを 60 secで移動するので 1/60 = 0.05m/S
E=980N X 0.05m/S = 49W
2, 重さ200トンの列車が1/100の登り勾配を36Km/hの速度で走行中である。走行抵抗を8Kg/ton としてこの列車の動力はいくらか?
F = 200000Kg x 1/100 + 8 x 200 = 3600Kg v = 36Km/h = 10 m/s P = 3600 x 10 x 0.98 = 353Kw
位置のエネルギー
重量 m の物体が地上 h の高さにあってこれが落下すると mhの仕事をするため 位置のエネルギーは
で表される。
gは重力加速度 1J = 1N.m である。
又は Ep = Wh [Kg m] (重力単位による位置エネルギー)
W = 重量 [Kg] h = 高さ [m]
質量 m [Kgf. s2/m) = 重量 w [Kgw] / g [9.8m/s2]
本当に、ややこしいですが、もう少し補足しますと 力の単位である 1N とは 1Kgの物体を加速度 1m/s2 を生じさせるもの とあります。
1N = 1Kg x 1m/s2 これを重力単位系の力 1Kgf に換算すると g = 9.80665 m/s2 ですから 1Kgf = 9.8N となります
運動のエネルギー
重さ m の物体が力の作用を受けて動きだし変位 S の時 その物体の速度を v とすれば 物体の保有する運動エネルギーは
m = 質量[Kgf.s2/m) ,
v = 物体の速度[m/s] 又は Ek = W v2/2g [Kg m] (重力単位による運動エネルギー)
1, 地上500mの高度を時速720Km/hで水平に飛行している 重さ 1 tonの飛行機のエネルギーを求める。
位置エネルギー 1000kg x 9.8 x 500m = 4900KN 、
運動エネルギー 0.5 x 1000Kg x (720 x 1000 / 3600)^2 = 20000KN
合計 4900 + 20000 = 24900KN
エネルギー保存の法則
外部から影響がないとき 質点の持つ運動エネルギーと位置エネルギーの総和は一定に保たれる。
